Báječný svět počítačových sítí

Internet | 01.07.05

Počítačové sítě a komunikace nejsou jen o tom, co dělají jednotlivé vrstvy ajak fungují jednotlivé protokoly. Klíčem k jejich správnému používání je pochopení základních princi...





Počítačové sítě a komunikace nejsou jen o tom, co dělají jednotlivé vrstvy a
jak fungují jednotlivé protokoly. Klíčem k jejich správnému používání je
pochopení základních principů přenosu dat. Například toho, čím je dána a na čem
je závislá schopnost přenášet data, v čem se měří atd., co je šířka pásma, co
modulace, jaký je vztah mezi modulační a přenosovou rychlostí a co znamená
nominální a efektivní přenosová rychlost.

Lidé, kteří budují a provozují počítačové sítě, a stejně tak lidé, kteří je
používají, by měli mít alespoň základní povědomí o vztazích a souvislostech,
jež se týkají datových přenosů a v rozhodující míře je určují. Je to vhodné
přinejmenším kvůli tomu, aby si lidé neidealizovali schopnosti dnešních
datových sítí a neočekávali od nich nekonečně velikou (vysokou) schopnost
přenášet data. Naopak, měli by tušit, na čem je schopnost přenášet data závislá
a kde jsou její limity - i kam až se lze dostat zdokonalováním technologií a
kde leží hranice, přes které se v principu nelze dostat, ani se sebelepšími
technologiemi. Nuže tedy: vzhůru k poznání základních principů datových
komunikací.

Nic není ideální
Nejen v životě, ale i v elektrotechnice a elektronice platí, že nic není
ideální. Takže ani žádné vedení, které přenáší nějaký signál, se k němu nechová
ideálně, aby jej během přenosu vůbec neovlivňovalo. Naopak: každý přenášený
signál je vždy nějak zeslaben (utlumen), a také nějak zkreslen (je tedy změněn
jeho průběh). Otázkou je pouze síla těchto dvou jevů a to, jak významně se na
přenášeném signálu projevují. V praxi se pak uplatňují ještě další vlivy jako
například rušení, přeslechy atd.
K lepšímu pochopení příčin útlumu a zkreslení nám může pomoci první obrázek.
Ukazuje tzv. náhradní zapojení obyčejného "kusu drátu", na kterém lze snáze
předvést, jak se ve skutečnosti každé vedení chová. Dva obyčejné dráty, vedené
v určité délce vedle sebe, se chovají mimo jiné jako kondenzátor. Ten svým
vybíjením a nabíjením mění průběh signálu, ale sám nezpůsobuje jeho zeslabení
(útlum). K zeslabení (útlumu), které zase nemění průběh signálu (nezkresluje
ho), však přesto dochází, a tak do náhradního zapojení patří také rezistor
(odpor R), a to jak v sérii, tak i mezi oběma vodiči (svod). Stejně tak musíme
do náhradního zapojení přidat ještě indukčnost (cívku L), která také mění
průběh signálu, ale nezpůsobuje jeho útlum (zeslabení). Výsledný efekt
"reálných obvodových vlastností" pak ukazuje další obrázek, na kterém je
znázorněna snaha přenést přes vedení obdélníkový impuls. Ideální přenosová
cesta (která v praxi neexistuje) by signál obdélníkového průběhu přenesla bez
jakékoli změny. Vliv útlumu u reálné přenosové cesty se projevuje "zmenšením"
obdélníků (na výšku), beze změny jejich tvaru (vliv odporu R). Vliv kapacity C
a indukčnosti L pak lze odvodit z toho, že tyto dva prvky svou podstatou působí
proti změnám. Například kondenzátor se po určitou dobu nabíjí nebo zase vybíjí.
Na signálu obdélníkového průběhu se to projevuje zaoblováním ostrých hran. To
má tendenci měnit signál obdélníkového průběhu (obecně: s "ostrými" zlomy) na
signál, který se mění jen pozvolna.

Přenos v základním a přeloženém pásmu
Přenášet signál obdélníkového průběhu a měnit jeho ostré hrany podle toho, zda
právě potřebujeme přenést jedničku nebo nulu, je samozřejmě možné. V praxi se
to také tak dělá a říká se tomu přenos v základním pásmu (anglicky: baseband).
Není ale těžké nahlédnout, že to nebude fungovat na příliš velkou vzdálenost.
Zkreslení signálu s ostrými hranami je totiž tím větší, čím větší je délka
vedení - a za určitou hranicí by už příjemce nedokázal správně rozpoznat, co se
vlastně původně vysílalo.
Pokud potřebujeme dosáhnout na větší vzdálenost, snažíme se přenášet spíše
takový druh signálu, který přenosovým vedením projde co nejlépe, přesněji s
nejmenším zkreslením. Nejmenší zkreslení bude mít takový signál, který se mění
nikoli skokem, ale naopak co nejpozvolněji. V praxi jde o signál sinusového či
kosinusového průběhu, kterému se obvykle říká harmonický. Jeho průběh naznačuje
třetí obrázek. Harmonický signál však sám o sobě nenese žádnou užitečnou
informaci. Ta na něj musí být nejprve "naložena", a to způsobem, který se
označuje jako modulace. Při té dochází ke změně některého z parametrů
přenášeného signálu - ať již jeho frekvence, amplitudy či fáze (podrobněji
dále). Příjemce pak detekuje přenášené informace právě z těchto změn. Celkově
se pak ale již hovoří o modulovaném přenosu či o přenosu v přeloženém pásmu. V
angličtině se někdy používá i termín "broadband", což ale koliduje s něčím
jiným - s označením vysokorychlostního přenosu.

Šířka pásma
Než se pustíme do podrobnějšího popisu modulace, vraťme se ještě k jedné věci,
která souvisí s reálnými vlastnostmi přenosových cest a se zkreslováním a
útlumem signálu. Oba tyto negativní vlivy totiž nejsou nikdy absolutní, v tom
smyslu, že by působily stejně na signály jakéhokoli průběhu.
Závislost obou faktorů na průběhu obecného signálu je poněkud složitější, ale
vcelku snadno si ji lze představit pro harmonické signály o určité frekvenci.
Ty totiž buď přenese (nezkreslí, neutlumí), nebo je nepřenese vůbec. Graficky
si to můžeme znázornit na grafu, jehož charakteristický průběh bývá označován
jako tzv. vanová křivka. To proto, že jeho "strany" jsou poněkud zaobleny - v
důsledku toho, že "míra pokažení" přenášeného signálu se nemění úplně skokem. V
každém případě ale lze i na této křivce identifikovat určité "hraniční"
frekvence (fmin a fmax), v nichž se schopnost přenášet harmonický signál
výrazně mění:
( Pokud je frekvence harmonického signálu mezi oběma hodnotami (fmin a fmax),
je harmonický signál přenesen v dostatečné kvalitě na to, aby mohl být využit
pro potřeby přenosu dat.
( Pokud je ale frekvence přenášeného signálu mimo uvedený interval (plus minus
jeho "zaoblené hrany"), neboli menší než fmin či naopak větší než fmax, pak už
je přenášený signál příliš "pokažen" (zkreslen a utlumen) a nedá se využít.
Uvedený rozsah frekvencí, fmin až fmax, se v praxi označuje jako šířka pásma,
anglicky bandwidth. Jak záhy uvidíme, právě tato šířka přenosového pásma je
základním faktorem, určujícím míru schopnosti přenášet data.

Vliv šířky pásma na přenos signálu
Vraťme se nyní od pozvolna se měnících signálů harmonického průběhu k signálům
obdélníkového průběhu a zkusme si naznačit, jak šířka pásma ovlivňuje jejich
přenos. Musíme si k tomu ale vypůjčit jeden z fundamentálních výsledků
matematiky, který říká, že obecný signál můžeme rozložit na součet (nekonečné
řady) harmonických signálů, jejichž frekvence budou vždy celistvým násobkem
určité základní frekvence (jednonásobkem, dvojnásobkem, trojnásobkem atd.). V
odborném žargonu se hovoří o rozkladu na jednotlivé harmonické složky či jen na
jednotlivé "harmonické". Nám to ale pomůže v tom, že u těchto harmonických
složek (signálů harmonického průběhu) již víme, jak budou přeneseny skrz vedení
s určitou konkrétní šířkou přenosového pásma:
( Některé "harmonické složky" budou přeneseny víceméně bez úhony. Konkrétně ty,
jejichž frekvence leží mezi fmin až fmax.
( Ostatní "harmonické složky" naopak neprojdou vůbec. To se v praxi týká hlavně
vyšších harmonických složek, s frekvencí vyšší než fmax. Zpět ale k původnímu
signálu: ten bude na straně příjemce zpětně složen z těch harmonických složek,
které "prošly". Jelikož to určitě nebudou všechny (to by platilo jen při
nekonečně velké přenosové kapacitě), bude se přenesený signál od signálu
původně vyslaného poněkud lišit. Jak, naznačuje následující obrázek. Snaží se
ukázat, jak "věrnost" přeneseného signálu závisí na šířce pásma. Obecně můžeme
konstatovat, že čím větší je šířka přenosového pásma, tím více harmonických
složek se přenese a tím více se jich dostane do součtu, který na straně
příjemce rekonstruuje původní signál. Tím bude tedy přijatý signál věrnější.
Platí to samozřejmě i naopak: čím menší (užší) bude šířka pásma, tím méně věrný
bude přijatý signál.
Nyní si již můžeme naznačit, že schopnost přenášet data, ve smyslu maximálně
dosažitelné přenosové rychlosti (v bitech za sekundu, resp. v násobcích), bude
lineárně závislá právě na dostupné šířce pásma. Intuitivní vysvětlení je
takové, že čím bude přijatý signál věrnější (díky větší šířce přenosového
pásma), tím na něj budeme moci naložit více dat (ať již modulací v přeloženém
pásmu či v základním pásmu) a tím dosáhneme větší rychlosti přenosu dat.
Nepředbíhejme ale, protože se nejdříve musíme seznámit s několika dalšími
skutečnostmi.

Modem a modulovaný přenos
Vraťme se ještě k podstatě modulace. Tedy k tomu, jak na harmonický signál
"naložit" (tzv. modulovat) nějaká užitečná data, a na straně příjemce je zase
správně "sejmout". Zajištění takového modulovaného přenosu dat je úkolem
zařízení označovaného jako modem (což vzniklo zkrácením z anglického
"modulator/demodulator").
Modem z jedné strany přijímá data nemodulovaná, přenášená v základním pásmu, z
druhé strany je vysílá v modulované podobě, "naložené" na vhodný harmonický
signál. Jeho protějšek (modem na druhé straně přenosového vedení) zajišťuje
opačný převod (tzv. demodulaci) přijímaných dat. Modemů existuje v praxi celá
řada a v nejrůznějším provedení. Existují například telefonní modemy, určené
pro přenos dat po běžné telefonní lince. Jiný příkladem mohou být DSL modemy,
určené pro vysokorychlostní přenosy nad místními smyčkami. Nebo kabelové
modemy, zajišťující přenosy dat v sítích kabelové televize atd.

Druhy modulace
Modemy se liší i v tom, jaký druh modulace používají. V úvahu přitom připadají
tři základní varianty modulace a celá řada jejich kombinací. Tři základní
varianty modulace vychází z toho, že harmonický signál má tři parametry, které
lze měnit a tím i využit k "naložení" dat:
( Amplitudu, či tzv. rozkmit - jde o amplitudovou modulaci.
( Frekvenci (kmitočet, resp. úhlovou rychlost) - jde o takzvanou frekvenční
modulaci.
( Fázi (fázový posun) - jde o tzv. fázovou modulaci.
V praxi je asi nejlépe využitelná fázová modulace, díky tomu, že změny fáze se
nejlépe detekují. Hlavním problémem demodulace je totiž správné rozpoznání
(vzájemné odlišení) jednotlivých stavů, mezi kterými se přenášený signál může
měnit.
Pro názornost si můžeme vše ukázat na příkladu jedné z kombinovaných modulací,
tzv. kvadraturní amplitudové modulace (QAM, Quadrature Amplitude Modulation).
Ta využívá tří různých úrovní amplitudy, které kombinuje s dvanácti různými
úrovněmi fázového posunu. Výsledkem je celkem 36 možných kombinací, které
znázorňuje obrázek.
Z těchto 36 stavů se jich ale využívá jen 16. Konkrétně těch, které jsou
"nejdále od sebe" (i ve smyslu obrázku), aby se daly co nejspolehlivěji odlišit.

Modulační a přenosová rychlost
Na příkladu kvadraturní amplitudové modulace si můžeme názorně vysvětlit rozdíl
mezi dvěma důležitými veličinami: modulační rychlostí a rychlostí přenosovou.
Modulační rychlost vypovídá o tom, jak rychle se mění modulovaný signál, neboli
jak rychle (resp. často) přechází z jednoho stavu do druhého. Vyjadřuje se jako
četnost podobných přechodů za jednotku času (sekundu) a měří se v jednotkách
zvaných Baud (zkratkou Bd). Pokud se bude signál měnit například 1 000x za
sekundu, bude jeho modulační rychlost 1 000 Baudů. Modulační rychlosti se někdy
říká také "symbolová rychlost" - to když se místo o "stavu" přenášeného signálu
hovoří o "symbolu".
Podstatné ale je, že modulační rychlost nevypovídá nic o tom, kolik "užitečných
dat" se přenese za jednotku času. Vypovídá o tom, kolikrát se za jednotku času
přenášený signál změní, ale už neříká nic o tom, kolik bitů jedna taková změna
reprezentuje. To záleží až na tom, kolik je různých stavů, mezi nimiž přenášený
signál přechází, resp. kolik je různých symbolů, které mohou být přenášeny.
Jsou-li tyto stavy (různé symboly) dva, pak mohou reprezentovat (nést) jeden
bit informace (neboli dvě různé hodnoty jednoho bitu). Pokud jsou stavy
(symboly) čtyři, mohou reprezentovat dva bity (neboli čtyři různé kombinace
hodnot dvou bitů). Je-li stavů (symbolů) osm, mohou reprezentovat tři bity atd.
Jistě sami vidíte, jaká zde platí obecná závislost mezi počtem stavů a
reprezentovaných bitů:
pro n bitů je třeba 2n různých stavů, resp. symbolů,
nebo obráceně:
n různých stavů (symbolů) stačí pro log2(n) bitů.
Pokud tedy vezmeme modulační rychlost, vyjadřující počet změn přenášeného
signálu za jednotku času, a vynásobíme ji log2(n), kde n je počet různých stavů
(symbolů), pak tím získáme počet datových bitů, které jsou takto přenášeny. To
už jsme ale u přenosové rychlosti, která se měří v bitech za sekundu a
násobcích.
Jinými slovy, mezi modulační a přenosovou rychlostí platí jednoduchý vztah:
vpřenosová = vmodulační x log2(n)
V případě kvadraturní amplitudové modulace, která pracuje se 16 rozlišovanými
stavy (n = 16) je tedy modulační rychlost (číselně) čtyřikrát vyšší než
rychlost modulační. Jedna změna stavu přitom reprezentuje 4 datové bity.

Modulace v praxi
Abychom ale nezůstávali jen u učebnicových příkladů, ukažme si něco z reálného
života. Například uvedená tabulka zachycuje, jakých přenosových rychlostí
dosahují dnešní telefonní modemy a s jakou modulační rychlostí přitom pracují,
kolik stavů rozlišují atd.
A ještě jeden příklad z praxe, který se týká takových věcí jako ADSL či PLC
(Powerline Communications) či různých bezdrátových technologií. Mají společné
to, že využívají širší přenosové pásmo (větší šířku pásma), ve kterém se ale
mohou vyskytovat další rušívé vlivy (vnější rušení, přeslechy atd.). Proto tyto
technologie rozdělují celé širší pásmo na větší počet užších částí a každou z
nich využívají samostatně a navíc inteligentně: v každém dílčím pásmu volí
takovou modulační rychlost a takový počet stavů, aby optimálně "vytěžili"
dostupné přenosové pásmo a přitom se vyvarovali výraznějšímu působení
negativních vlivů (rušení atd.).
Takže tam, kde jsou podmínky pro přenos výhodnější, zvyšují modulační rychlost
i počet stavů přenášeného signálu (a tím i dosahovanou přenosovou rychlost).
Naopak tam, kde jsou podmínky horší, modulační rychlost i počet stavů se
snižují.

Nyquistův teorém
V našem povídání o vzájemných vztazích mezi šířkou pásma, modulační rychlostí a
dalšími veličinami nám stále chybí některé významné souvislosti. Například to,
jak konkrétně souvisí modulační rychlost s šířkou přenosového pásma. V
intuitivní rovině jsme si ukázali, že čím bude šířka přenosového pásma větší,
tím kvalitněji bude signál přenesen - a tím častěji jej asi budeme moci měnit,
tedy zvyšovat modulační rychlost.
Jak ale najít přesnou závislost mezi šířkou pásma a modulační rychlostí? To se
podařilo až v roce 1928 Američanovi norského původu Harry Nyquistovi. Zjistil,
že v optimálním případě by modulační rychlost měla být oproti šířce pásma
číselně dvojnásobná. Jinými slovy:
v modulační = 2 x šířka pásma

Shannonův teorém
Vztah mezi šířkou pásma a modulační rychlostí, plynoucí z Nyquistova teorému,
můžeme dosadit i do jednoduché formulky pro přenosovou rychlost. Místo:
v přenosová = v modulační x log2(n)
dostaneme:
v přenosová = 2 * šířka pásma x log2(n)
Ovšem šířka pásma je většinou dána použitou přenosovou cestou (přenosovým
kanálem) a bývá také adekvátně zpoplatněna - čím větší šířku pásma si někdo
nechá vyhradit, tím více za ni také zaplatí. Chceme-li pak zvyšovat přenosovou
rychlost, lze to jistě dělat "extenzivně", zvyšováním použité přenosové
kapacity. To ale může být drahé.
Nabízí se proto zajímavá otázka: ponecháme-li šířku přenosového pásma beze
změny (abychom nezvyšovali náklady), je možné libovolně zvyšovat počet stavů
přenášeného signálu (hodnotu n)? Pokud by to bylo možné, znamenalo by to, že
pouhým zdokonalováním technologie přenosu by se dala libovolně zvyšovat i
přenosová rychlost (byť by rostla nikoli lineárně, ale logaritmicky).
Definitivní odpověď na tuto základní otázku našel až zakladatel moderní teorie
informace, Claudie Shannon. Zjistil, že ani sebedokonalejší technologie přenosu
se nikdy nedostanou přes určitou hranici, která je dána právě a pouze:
( šířkou přenosového pásma,
( "kvalitou" přenosové cesty, vyjádřenou odstupem signálu od šumu.
Konkrétní závislost maximální přenosové rychlosti na šířce pásma a kvalitě
linky (odstupu signálu od šumu) vyjadřuje následující vzoreček:
max(vpřenosová) = šířka pásma x log2(1 + signál/šum)
Povšimněte si, že v tomto vzorci skutečně není žádným způsobem zakomponována
dokonalost technologie nebo alespoň nějaký parametr, který by se dal
dokonalostí technologií měnit. To koresponduje s avizovaným závěrem, že jde o
principiální limit, zcela nezávislý na dokonalosti technologií, které budeme
používat.

Jak je to u telefonní linky?
Teoretické závěry pana Shannona si můžeme přiblížit na konkrétním příkladu
běžné (tak zvané analogové) telefonní linky. Ta má totiž uměle omezenou šířku
pásma (pro hlasové hovory) na 3 100 Hz, konkrétně od 300 do 3 400 Hz. Kvalitní
linka přitom nabízí odstup signálu od šumu cca 1 000 : 1. Pokud si tyto hodnoty
dosadíme do vzorce ze Shannonova teorému, vyjde nám jako maximálně dosažitelná
přenosová rychlost něco málo přes 30 kbit/s.
V praxi přitom existují a běžně se používají modemy pro takovéto analogové
linky, které dosahují přenosové rychlosti až 33,6 kbit/s. Je to již ve sporu se
Shannonovým teorémem?
Samozřejmě nikoli. Tyto modemy, vycházející ze standardu V.34, totiž využívají
nedokonalostí tzv. vanové křivky, kterou jsme si již jednou kreslili - a
využívají i část postranních pásem, kde poškození signálu ještě není zcela
fatální. Vše je ale již "na doraz", takže žádné další zrychlování modemů pro
analogové telefonní linky není možné. Jak je ale potom možné, že dnes existují
i telefonní modemy, které slibují přenosovou rychlost až 56 kbit/s? Jsou už
tyto modemy ve sporu s Shannonovým teorémem?
Opět samozřejmě nikoli. Modemy pro rychlost 56 kbit/s, vycházející ze standardů
V.90 či V.92, dokáží fungovat uvedenou rychlostí jen "oproti" digitální
telefonní ústředně. Na příslušné místní smyčce (spojující účastníka s
ústřednou) pak již neplatí původní frekvenční omezení (300 až 3 400 Hz). K
dispozici je zde větší šířka pásma a dosažitelná přenosová rychlost je shora
omezena jinými faktory.
Podmínkou k tomu, aby tyto modemy dosahovaly rychlostí vyšších než 33,6 kbit/s
(do 56 kbit/s), je to, aby v celém řetězci od koncového účastníka až k serveru,
ke kterému se připojuje, chyběl jeden A/D převodník. I pak ale lze dosahovat
vyšších rychlostí než 33,6 kbit/s jen v jednom směru (ke koncovému uživateli),
zatímco v opačném směru je stále maximem buď 33,6 kbit/s (u modemů podle
standardu V.90), nebo 48 kbit/s (u modemů V.92).

Nominální a efektivní přenosová rychlost
V souvislosti s přenosovou rychlostí bychom si měli objasnit ještě jeden
aspekt, a to rozdíl mezi nominální a efektivní přenosovou rychlostí.
Až dosud jsme se bavili spíše o nominální přenosové rychlosti, kterou si lze
nejlépe představit jako veličinu určující, jak dlouho trvá přenos jednoho bitu.
Například jedná-li se o rychlost 1 000 bit/s, pak přenos jednoho bitu trvá
tisícinu sekundy. V praxi se ale nemusí neustále přenášet jeden bit za druhým.
Data se obvykle přenáší po blocích, mezi kterými mohou být různé odstupy,
prodlevy atd. Stejně tak je třeba počítat s tím, že zdaleka ne všechny
přenášené bity jsou "užitečné". Mnohé z nich jsou různě režijní a jsou sice
nutné pro fungování přenosů - jde například o celé hlavičky přenášených bloků
(rámců, paketů, buněk atd.) - ale na druhé straně se nemohou započítávat mezi
"užitečná" data (ve smyslu: nikoli režijní).
Pokud bychom se zabývali tím, kolik "užitečných" dat se přenese, pak už se
bavíme o efektivní přenosové rychlosti (někdy označované také jako přenosový
výkon). Měří se ve stejných jednotkách jako nominální přenosová rychlost, v
bitech za sekundu a násobcích.
Na první pohled by efektivní přenosová rychlost měla být vždy nižší než
rychlost nominální. To proto, že vzniká "odpočítáním" různých prodlev a
režijních dat. V praxi tomu také tak často je a efektivní přenosová rychlost se
pohybuje výrazně pod rychlosti nominální, uváděné různými poskytovateli
přenosových služeb. Mnohdy je tato efektivní přenosová rychlost významně
závislá také na intenzitě provozu, resp. na souběhu aktivit více uživatelů.
Její pokles pak svědčí o nedostatečném dimenzování poskytovaných přenosových
služeb. Příkladem mohou být tuzemské služby ADSL, jejichž efektivní přenosovou
rychlost zachycuje tabulka (s měřeními podle serveru dsl.cz).
Na druhou stranu existují i takové faktory, které efektivní rychlost naopak
zvyšují (oproti rychlosti nominální). Jde zejména o kompresi přenášených dat,
jejíž účinnost bývá závislá na povaze dat (na míře jejich "komprimovatelnosti").
V praxi, pokud se vzájemně kombinují opačně působící efekty tedy režie,
snižující efektivní přenosovou rychlost, a komprese, tuto rychlost zvyšující
může vše dopadnout tak i tak. Výsledná efektivní přenosová rychlost může být
nižší než rychlost nominální, ale také třeba vyšší.












Komentáře

K tomuto článku není připojena žádná diskuze, nebo byla zakázána.